ブレインダイブ

ブレインダイバーが次のようなマジックを披露していた。

１、電卓を用意する。
２、１から９までの好きな数字を入力する。
３、掛けるボタンを押す、
４、２と３を繰り返す。
　答えが７桁になったら（１００万以上になったら）ストップする。
５，答えの数字の桁をすべてたす。
　もし結果が２桁になればその数字の桁をたす。

たした結果は９です。

これはいわゆる数学マジックなのではと思い、次のようなHaskellのスクリプトを書いてみた。

--mag.hs
import System.Random
mkIs = do
    gen <- getStdGen
    let is = take 100 $ (randomRs (2,9) gen :: [Int])
    return is
loop is i = do
    let r = product (take i is)
    if r > 1000000
        then return (take i is, r)
        else loop is (i+1)
sumDigits x 0 = x
sumDigits x n = f + sumDigits (x - f * 10 ^ n) (n - 1)
    where f = x `div` (10^n)
main = do
    is <- mkIs
    (a,b) <- loop is 1
    putStr $ show a
    putStr $ show b
    putStr "="
    let rr = sumDigits b 6
    print rr

--endOf mag.hs

$ runghc mag.hs

([3,6,2,3,8,9,9,4,8],2239488)=36

これは
３ｘ６ｘ２ｘ３ｘ８ｘ９ｘ４ｘ８＝２２３９４８８
2+2+3+9+4+8+8＝３６
を示していて

確かに３＋６＝９

となっている。

なおスクリプトでは１から９ではなく２から９となっている。

１は本質的ではなく演出上の都合。

このスクリプトを１００回繰り返した結果。

([9,3,8,8,8,8,7,5],3870720)=27

([7,5,7,3,8,6,2,3,9],1905120)=18

([5,6,9,6,8,6,6,4],1866240)=27

([8,5,2,6,4,4,5,6,6],1382400)=18

([5,3,5,8,7,4,5,7,8],4704000)=15

([6,5,8,3,7,6,9,6],1632960)=27

([8,4,6,7,9,7,9,7],5334336)=27

([7,5,6,2,4,3,4,5,3,6],1814400)=18

([5,7,7,5,8,2,3,3,6],1058400)=18

([5,8,7,6,2,6,8,8],1290240)=18

([2,5,4,6,7,5,2,7,2,3,7],4939200)=27

([8,9,3,2,7,2,2,4,6,6],1741824)=27

([8,7,5,6,4,5,7,3,5],3528000)=18

([9,8,7,4,7,5,3,3,3],1905120)=18

([5,8,4,6,8,2,4,6,8],2949120)=27

([6,8,6,4,2,3,7,7,3],1016064)=18

([6,6,2,7,8,5,9,4,2],1451520)=18

([2,7,2,2,6,6,7,7,8,9],7112448)=27

([4,8,3,6,2,2,8,7,8],1032192)=18

([8,7,2,3,9,4,7,2,2,2,8],5419008)=27

([6,2,2,6,2,2,9,3,8,3,6],2239488)=36

([5,5,2,4,3,7,6,2,7,7],2469600)=27

([7,7,8,3,4,5,5,9],1058400)=18

([9,4,8,6,4,2,6,2,4,8],5308416)=27

([2,4,2,4,9,7,4,6,7,2],1354752)=27

([6,4,7,7,5,3,6,4,6],2540160)=18

([6,3,2,8,7,5,8,2,7],1128960)=27

([5,5,9,5,8,3,7,3,9],5103000)=9

([8,9,4,9,4,4,8,7],2322432)=18

([5,8,5,7,2,9,9,9],2041200)=9

([7,4,8,3,8,3,3,5,3,3],2177280)=27

([6,9,4,6,9,7,6,3],1469664)=36

([8,7,5,3,6,6,7,4,7],5927040)=27

([7,7,4,4,6,3,7,8,3],2370816)=27

([9,7,3,6,9,8,7,8],4572288)=36

([8,4,6,3,5,9,9,7],1632960)=27

([5,5,4,2,9,3,3,7,6,3],2041200)=9

([6,3,3,2,6,8,8,4,8],1327104)=18

([2,9,2,2,9,7,9,4,3,7],3429216)=27

([7,5,2,5,3,8,7,5,5],1470000)=12

([4,4,8,3,9,5,5,9,7],5443200)=18

([4,9,6,9,9,8,3,3],1259712)=27

([7,6,4,7,7,5,3,9],1111320)=9

([7,3,8,3,5,5,4,4,7],1411200)=9

([6,4,3,8,8,3,7,8,8],6193152)=27

([3,4,5,5,7,5,5,4,8],1680000)=15

([8,6,8,7,5,4,8,2,2],1720320)=15

([3,2,4,7,5,5,5,2,4,8],1344000)=12

([3,5,3,2,9,5,9,8,3,8],6998400)=36

([4,5,3,2,5,6,9,4,3,8],3110400)=9

([9,8,3,8,3,6,3,9,3],2519424)=27

([8,2,3,7,3,6,2,4,8,2,4],3096576)=36

([2,7,5,6,4,8,6,2,8],1290240)=18

([3,4,5,9,4,2,7,8,2,9],4354560)=27

([5,8,5,3,7,4,3,2,7,9],6350400)=18

([6,4,4,8,2,3,9,6,4,8],7962624)=36

([6,5,5,3,8,4,5,6,3],1296000)=18

([6,4,9,7,5,8,4,3,5],3628800)=27

([9,7,6,6,6,9,6,8],5878656)=45

([3,8,6,4,2,5,8,3,2,5],1382400)=18

([9,8,4,7,4,6,6,3,4],3483648)=36

([6,9,2,9,7,5,3,2,4,9],7348320)=27

([3,7,2,4,9,6,4,7,7],1778112)=27

([9,7,6,5,2,8,8,6],1451520)=18

([7,8,9,7,8,2,5,6],1693440)=27

([3,4,8,5,8,3,7,5,2,3],2419200)=18

([4,8,4,6,6,5,6,4,8],4423680)=27

([6,3,8,2,6,4,8,3,9],1492992)=36

([4,6,5,3,7,8,8,7],1128960)=27

([8,9,9,6,8,2,9,3],1679616)=36

([2,4,2,3,4,8,2,7,3,3,8],1548288)=36

([6,6,2,5,3,6,9,2,7,6],4898880)=45

([4,8,2,3,8,8,8,9,5],4423680)=27

([2,6,7,8,4,5,9,5,6],3628800)=27

([2,6,9,4,9,5,2,2,2,4,2],1244160)=18

([5,9,8,7,8,5,9,5],4536000)=18

([8,5,7,9,5,2,7,5,5],4410000)=9

([3,6,3,8,3,7,5,3,9],1224720)=18

([8,5,3,2,3,3,4,9,9,7],4898880)=45

([6,7,5,6,9,2,3,9,6],3674160)=27

([8,8,9,4,9,8,9],1492992)=36

([8,8,9,5,9,2,3,9],1399680)=36

([8,8,7,6,2,2,4,6,3,2],1548288)=36

([6,3,4,2,5,9,8,4,3,3],1866240)=27

([6,3,4,4,2,4,4,6,9,3],1492992)=36

([8,4,4,3,3,4,7,2,3,7],1354752)=27

([4,5,8,8,4,2,7,7,8],4014080)=17

([9,3,7,9,3,2,8,8,6],3919104)=27

([9,7,8,5,9,6,6,3],2449440)=27

([3,2,7,6,4,5,2,2,9,4,3],2177280)=27

([4,3,3,5,7,8,5,2,9,2],1814400)=18

([4,8,9,7,9,3,2,5,7],3810240)=18

([9,2,8,9,2,9,6,4,2],1119744)=27

([2,2,6,2,5,2,3,5,6,3,6,6],4665600)=27

([7,3,8,9,2,4,2,2,2,7,7],4741632)=27

([4,7,6,2,2,4,6,5,4,2,3],1935360)=27

([4,5,4,7,2,4,6,4,2,9],1935360)=27

([8,5,7,3,3,4,8,6,3],1451520)=18

([9,7,6,3,3,7,9,9],1928934)=36

([9,4,7,8,4,6,3,6,2],1741824)=27

５回目に１５、そのほか数回不正解が現れるが、殆どは正解となっている。

大勢で一斉に計算すれば不思議度は増すだろう。

なおなぜこのようなことがおこるのか？

案外複雑な仕組みかもしれない

---

答えが７桁になったら（１００万以上になったら）という条件も本質的ではなく、
入力者がわかりやすくするための演出で、
適当に大きな数になればよく、例えば５回繰り返せば、結構な確率で９もしくは、たして９になる。

[2,2,9,2,6]432=9
[7,5,8,6,2]3360=12
[7,3,9,9,4]6804=18
[6,3,5,7,6]3780=18
[3,2,8,6,9]2592=18
[8,5,5,9,7]12600=9
[8,4,9,8,3]6912=18
[2,9,8,8,2]2304=9
[2,8,7,5,2]1120=4
[3,4,9,5,3]1620=9

このマジックの前段の計算は、一般的な式で表せばこうなる。

１のA乗ｘ２のｂ乗ｘ３のｃ乗・・・ｘ９のI乗。

AからIは任意の整数で、

例えば[2,2,9,2,6]432=9のケースでは

１の０乗ｘ２の３乗ｘ３の０乗ｘ４の０乗ｘ５の０乗ｘ６の１乗ｘ７の０乗ｘ８の０乗ｘ９の１乗

で表せる。

また後段の計算は、１０のN乗での整数割り算がからんでいる。

ただそれがどんな意味をもつのかは僕の知識では不明。